العداد الصيني Abacus ماهو؟ كيف يعمل؟ و بعض العمليات الحسابية عليه.

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته:
===============
بصراحة المنتدى غني بالمعلومات إلا انني حابة اقدم شيء كعربون صداقة مع منتدى الرياضيات لأني شايفة أولاً هو المنتدى المناسب لهذا الموضوع. ثانياً انا رياضية اكثر من حاسوبية و فيزيائية اكثر من رياضية ( اتمنى إضافة قسم فيزياء بهذا المنتدى). موضوعي هو عن آلة أو أداة أزلية- معاصرة | نشأت في قرون ما قبل الميلاد و تطورت على مر العصور الغابرة و لا تزال تفرض شخصيتها و وقوتها لتتمركز كأداة رائدة الإستخدام عند شعوب ذكية لهم البصمة الأولى في صناعة الآلات التكنلوجية الحديثة المعاصرة. هذه الأداة هي العداد Abacus. راجية من الله عز وجل ان يليق الموضوع بالمنتدى (مشرفين, أعضاء, زوار).

أباكس العداد الصيني Abacus:
أباكس Abacus هي كلمة لا تينية مشتقة من الكلمة الإغريقية Abax أو Abakon و اللتي تعني "جدول" Table. أباكس Abacus عبارة عن عداد استخدمت على مر القرون كأداة أو آلة للإجراء العمليات الحسابية مثل الجمع و الطرح.. وكذلك العد. لا يعني ذلك انها في عالم الآثار, على العكس فلا تزال هناك شعوب متقدمة مثل اليابان و الصين و بعض البلدان الغربية تعلّم كيفية استعمال هذه الآلة في المدارس بالإضافة إلى استعمالها الفعلي في كثير من المجالات عوضاً عن الآلة الحاسبة الإلكترونية. بصفة عامة تطورت لوحات العدادات Counting Boards على مر العصور من السنة 500 قبل الميلاد و استمرت في التطور حتى الوصول إلى العداد الحديث Soroban عام 1930 (بالطبع حديث). و لكن حديثاً هناك ثلاث انواع من العداد Abacus و هي العداد الروسي Scet و العداد الياباني Soroban و العداد الصيني Suen-pan. تقنياً فكل الأنواع الثلاث تؤدي نفس الغرض و لكن ميكانيكياً و شكلياً فإنها تختلف بعض. بالنسبة للعداد اليباني و الصيني Abacus متشابها تماماً إلا فرق بسيط جداً. ما يهمنا هنا هو العداد الصيني و هو الأكثر شيوعاً واستخداماً. و سنطلق عليه اسم العداد الصيني Abacus.

كيف يعمل العداد الصيني Abacus؟:
كما أسلفت فإن الهدف من استخدام العداد الصيني هو العد و إجراء العمليات مثل الجمع, الطرح, الضرب, القسمة, حتى الجذور و الأسس و لكن انا مهتمة فقط هنا بالعد و الجمع و الطرح (بدون الأعداد السالبة). حسناً, فإن العداد الصيني Abacus بواسطة اصابع الكف و ذلك بتحريك الحلقات (الخرزات) Beads بواسطة الأصابع من و إلى ناحية العارضة الأفقية Horizontal Bar أو Beam في بعض القواميس. هذا التحريك لهذه الحلقات يكون بدافع تمثيل البيانات العددية على هذه الآلة(Abacus) و إجراء العمليات عليها. بمعنى آخر أن العداد الصيني Abacus يعمل كمساعد للإنسان في تخيل و تتبع العمليات الحسابية مثل العد, الجم, الطرح...الخ. هذا كل شيء تقريباً عن تقنية العداد الصيني Abacus.

من يريد العداد الصيني Abacus في عام 2008 و عصر الآلات الإلكترونية؟
قبل الإجابة, فإن الفائدة الحقيقية(وجهتي نظري الخاصة) من هذا العداد و التعامل معه هو الحفاظ و زيادة نشاط وقدرات الدماغ. نعم, الآلة الحاسبة آلة جيدة و دقيقة بما يكفي و لكننا لم ننل منها إلا بلادة التفكير و خمول الذهن الحسابي المعقد و الذكي الذي يحضى به الإنسان. الجمال الحقيقي(وجهة نظر عامة) في هذا العداد (العداد الصيني Abacus) هو في عمله الذي يتجسد في تسليم و إكالة كل العبء الحسابي و الإجرراءات المنطقية على العقل البشري فهو ليس إلا اداة تساعد الدماغ على التخيل و تمثيل و تتبع العمليات و الأعداد فقط لا غير.
حسناً, الإجابة على السؤال هم:
-الأذكياء فقط. من يسعى خلف المصلحة العظيمة (دماغ رشيق, نشيط, ذكي...).
-من يريد استعماله في العمليات الحسابية اليومية (لا يزال مستخدم في الشرق و الغرب لإجراء الحسابات في البقالات و المتاجر). أنا تحديداً اصبحت معتادة على استعماله عوضاً عن الآلة الحاسبة. بالضبط فهي أداة ذكية في تمثيل الأعداد الثنائية و العمليات عليها ايضاً.
صورة مزينة Dacorated للعداد الصيني Abacus المستخدم حديثاً: (هناك صور حقيقية موجودة على الأنترنت, ولكن لغرض التخفيف من حجم الدرس):

مستلزمات الدرس:
-ذهن صافي (تركيز بسيط طبعاً).
-قلم رصاص و ورقة بيضاء.
عداد صيني Abacus. بالطبع أنا متأكدة بأن 99% من قراء هذا الموضوع ليس لديه الآن عداد صيني! لذلك انا عاملة حساب لهذا الشيء و عندي برنامج محاكي(مقلّد) للعداد الصيني Abacus Simulator للدكتور Jan Hogle. حملوه من المرفقات تقريباً 700 كيلو بايت و هو عبارة عن Shock Wave يعني لن يحتاج إلى تثبيت. شغلوا البرنامج أو امسكوا العداد الصيني الحقيقي لديكم ثم تابعوا الدرس. بالطبع الأفضل التطبيق بعداد صيني حقيقي يدوياً للوصول إلى الغاية المنشودة منه وهو تمرين الذهن و رياضة للعقل, و لكن استخدموا البرنامج كمدخل و إلقاء نظرة عامة.
التعرف على المكونات والشكل العام للعداد الصيني ABACUS:
قمت برسم شكل للعداد الصيني النموذجي يدوياً لكي اكون قادرة في تحريره و وضع بعض الإشارات التوضيحية و تحريك بعض مكوناته Animated pic.
كما نلاحظ في الرسم التالي آلة مكونة من إطار مستطيل الشكل يحتوي على عدة أعمدة يسْلكها عدد من الخرزات (حلقات), و يقْسمه إلى قسمين عارضة سميكة بشكل افقي من أعلى تقريباً. هذا هو العدد الصيني ABACUS بكل محتوياته (مافي اسلاك فش و لا كهرباء) حتى أن مكوناتها غالباً ما تكون بالخشب الصافي It is absolutely a wooden tool:

حسناً, نبدأ من اليمين إلى اليسار لنجد أن كل عمود من الأعمدة يمثل خانة(رقم, مكان) place بالضبط مثل الخانات الحسابية في نظامنا العشري المعتاد. آحاد, عشرات, مئات, ألوف, عشرات الألوف...الخ. نلاحظ أن النموذجان السابقة للعداد الصيني في الرسومات تحتوي على أعداد مختلفة من الأعمدة, الرسم الخاص بي له 9 أعمدة و الذي في الأعلى له تقريباً 15 عمود.! هذا يؤكد لنا أننا يمكننا تصميم ووضع العدد المناسب من الأعمدة بحسب الحاجة (لا يمكننا ذلك مع الخرزات The Beads فهي ثابتة immutable بالنسبة للعداد الصيني Abacus).
- الإقتراب أكثر من العداد الصيني ABACUS:
لكل آلة قاموسها ومصطلحاتها الخاصة بها. تعالوا لكي نتعرف على العداد الصيني Abacus من خلال الرسم التوضيحي التالي, و الذي يشرح لنا كل تفاصيل و تراكيب هذه الأداة. الإطار باللون الأزرق هو الإطار الرئيسي Main Frame الذي يضم أجزاء العداد الصيني Abacus. يفصل هذا الإطار أو هذا العداد إن صح التعبير عارضة أفقية Horizontal Bar مكونةً بذلك قسمين افقيين, هما القسم العلوي Upper Deck و القسم السفلي Lower Deck. نلاحظ ايضاً ما يُعرف بـ العصى Rod في قاموس هذه الأداة ولكنني راجيةً اعتبارها بفهوم "عمود". كل عمود من القسم السفلي Lower Deck يحتوي على خمس حلقات (خرزات) Beads. كل حلقة من هذه الحلقات تُقدّر بقيمة 1 في نظام هذا العداد Abacus. و كل عمود من القسم العلوي يحتوي على حلقتين فقط. تُقدّر كل حلقة منها بقيمة 5. هذا كل شيء عن أجزاء ومكونات العداد الصيني Abacus.

العد من 1 إلى 10 بواسطة العداد الصيني Abacus:
قبل البدء راجعوا فقرة المستلزمات لإتمام الدرس المعنونة في بداية الدرس. لا زلت متوقعة 1% أن هناك من لديها هذا العداد و مستمرة في دعم الشرح بالرسومات التوضيحية. أما الاشخاص الذين سيتابعوا معي بواسطة برنامج Abacus Simulator فطريقة استخدامه بسيطة, كل ما في الأمر استخدام المؤشر لإنزال أو رفع الحلقات من و إلى ناحية العارضة الأفقية Horizontal Bar و أيضاً تعرف بـ The Beam.
لبندأ و نصفّر العداد و نضعه في حالة الصفر أو اللاشيء Clearing. بالضبط كما في الرسم التالي فإن العداد مصّفر Cleared, في وضع الصفر تماماً Clearing (ليس هناك أي قيمة):

كما أسلفت أي خرزة(حلقة) Bead في القسم السفلي تُقدّر بقيمة 1 عدد صحيح, بدون الإهتمام إلى مكان العمود أو خانته العشرية. يا ترى متى يكون هذا التقدير بالضبط؟؟ سؤال مهم جداً. حسناً, يتم هذا التقدير إذا زحزحنا(حرّكنا) هذه الحلقة ناحية العارضة الأفقية Horizontal Bar لتكون ملاصقة لها و من ثم نرى هذه الحلقة في أي خانة؟؟ إذا كانت في خانة الآحاد تحسب بـقيمة 1 و إذا كانت في العشرات بـ 10 و هكذا.... شاهدوا الرسم التالي, الرفع يتم نموذجياً بواسطة اصبع الإبهام Thumb Finger:

الآن نستمر باصبع الابهام في رفع الحلقة الثانية إلى الأعلى لنمثل العدد 2 و ثم 3, 4, 5..كما في الرسم التالي:

نعم هذا صحيح, و لكن كيف نمثل العدد 6 او 7 , 8, 9, ؟ حسناً, لهذا السبب الجوهري تضمن العداد الصيني Abacus القسم العلوي Upper Deck. وكما أسلفت سابقاً فإن كل خرزة Bead في أي عمود من القسم العلوي تُقدّر بخمسة عدد صحيح 5. حسناً, طالما وصلنا في العد إلى العدد خمسة فإننا نستعير خرزة Bead واحدة فقط من القسم العلوي لتقدّر بخمسة حلقات من القسم السفلي, و هذا يتم بواسطة استخدام الأصبع الوسطى The Centrist Finger لتحريك و زحزحة خرزة من القسم العلوي ناحية العارضة الأفقية. أما إنزال وإبعاد خرزة أو أكثر من القسم السفلى عن العارضة فإنه يتم باستخدام أصبع السبابة The Index Finger.

أكرر, أن الذي جعل للخرزة Bead قيمة هو اقترابها او الصاقها من العارضة الأفقية Horizontal Bar (زحزحتها نحو العارضة إن صح التعبير). الآن نكمل العد! نرفع بالإبهام حلقة من القسم السفلي في خانة الآحاد ليصبح لدينا العدد 6 و نكرر العملية لنحصل على 7 ثم 8, 9 شاهدوا الرسم المتحرّك التالي:

الآن لو رفعنا الخرزة المتبقية من القسم السفلي يصبح لدينا عشرة 10 (5 خرزات سفلية + 1 خرزة علوية = 10 خرزات). نعم (10 خرزات) و لكن ليس عدد 10 من الناحية الرياضية! لأن الخانات جوهرية في علم الحساب و تقييم الأعداد. و لا حتى إسقاط الخمس الخرزات السفلية و تحريك واستعارة خرزة من القسم العلوي ستحل المشكلة! و هنا يأتي دور هذه الأداة العجيبة في تتبع العمليات و الخانات والرفع و تساعد العقل البشري في التخيل و لكن العمليات مثل العد و الحساب موكله إلى المخ (العقل). الآن فقط نصفّر و ننظف clear هذا العمود بل هذه الخانة بالكامل و نرفع خرزة واحدة من العمود السفلي المجاور ليصبح لدينا نموذجياً تمثيل بياني للعدد عشرة في العداد الصيني Abacus. راقبوا الرسم المتحرك التالي:

الحمد لله الآن كلنا نعرف نعد من 1 إلى 10, لكن ليس على صوابع الكفوف!! بل باستخدام أول مدخل في التاريخ إلى عالم الحواسيب, و هو العداد Abacus. لأجل اكون مطمنة على فهم طريقة و آلية العد بواسطة العداد الصيني Abacus عملت لكم الصورة المتحركة التالية: راقبوها جيداً:

بالطبع للعد لأكثر من 10 نعود إلى عمود الآحاد و نرفع حلقة من القسم السفلي ليصبح لدينا 11 ثم نواصل هذه الخوارزمية إلى أن ننتهي بالرفع ليصبح لدينا العدد 20 و وهكذا على هذه الخوارزمية نفس الطريقة على باقي الأعمدة مجرد عد counting و تصفير clearing للأعمدة التي تعدت حد العشرة و نرفع إلى الخانة المجاورة بمقدار حلقة (1) فقط. طبقوا ذلك على العداد الخاص بكم او من خلال البرنامج Abacus Simulator المرفق مع الدرس. و هنا رسم متحرك يصف تمثيل بعض الأعداد على العداد الصيني Abacus, تحديداً ( 100, 000, 000 | 1000 | 12 | 163):

نظرة تأملية حول الحاسب الآلي و العداد Abacus:
لاحظوا يا اخوان|اخوات, أن الشحنة الكهربائية في الحاسب الآلي لها مقدار معين ليس دقيقاً لتمثيل القيمتين الثنائية 1 , 0. ايضاً هذا المفهوم في العداد الصيني ولكن بعيداً عن الكهرباء و قريباً من مفهوم العارضة الأفقية Horizontal Bar التي تجعل الخرزة Bead ذات قيمة عند اقترابها أو التصاقها منها. المهم أن تكون ناحيتها.

هل نستطيع بناء و تصميم عداد Abacus؟
نعم, بكل تأكيد إن شاء الله. طريقة جداً بسيطة و هي لا تختلف عن تصميم اي شيء. لو تتأملوا الصور قليل تجدوا أنه ليس من الضروري حتى أن يباع في الأسواق لأن كلنا يمكننا تصميمه بقلم الرصاص و أخذ المقايس المناسبة و شراء المكونات مثل (الذاكرة, اللوحة الأم, و المعالج), بالطبع لا!! هناك الخرزات فقط و الخشب (العصي و الإطار) لبناء عداد Abacus كامل. طبعاً هناك الكثير من الأشكال و النماذج, قاموا بتصميمها هواة و عشّاق هذه الأداة منها ما يثبت على الأرض مثل الماسة أو لوحة الكيرم(لعبة شرقية)... الصورة التالية لعداد Abacus مطور بحسب الرغبة و الحاجة و التقنيات اللازمة: بحسب رغبة المصمم و لكن الذي قمت بشرحة آنفاً هو العداد الصيني Abacus النموذجي:

-تمارين على العد و التمثيل:
الآن معتمدة عليكم إعادة العد من 1 إلى 10 مرة اخرى حتى تفهموا وتتقنوا عملية العد( أصل علم الحساب). ثم حاولوا إكمال العد 11 إلى عشرين و هكذا. يعني يا ريت قبل الإنتقال إلى الجمع تكونوا قد استخدمتم العداد الصيني Abacus في العد لحدة 100.
-مثل العدد مئة 100. بسيط جداً صفروا كل الخانات وارفعوا حلقة واحدة في خانات المئات. طيب العدد 122؟ بسيط 2 2 1 ابتداء من اليمين طبعاً.

-دوركم:و حاولوا تمثيل بعض الأعداد مباشرة بدون العد. مثل 0, 1, 200, 50, 55, 5000, 345607, 77, 90, 88

.انتهى الدرس اليوم: لو تشوفوا ان الدرس مناسب و واضح رايحة اكمل معاكم بحول الله و قوته الجمع و الطرح و بطرق اكثر سلاسة و سهولة.! أما لو العكس...؟؟؟؟

تمنياتي لكم بالتوفيق.